Rövid leírása:
A kutatás során transzformációcsoportokkal és azokkal a geometriai struktúrával ellátott terekkel foglalkozunk, amelyeken ezek a csoportok hatnak.
Különösen azt az esetet vizsgáljuk, amikor egy differenciálható sokaságon egy G Lie csoport hat tranzitívan. Jelölje H a tér egy pontját fixen hagyó részcsoportját G-nek.
A G/H homogén terek differenciálgeometriában fontos osztályai a szimmetrikus és a reduktív terek. Ezek a terek a g,h,m hármason megadott feltételekkel definiálhatók, ahol g, illetve a h a G Lie csoport, illetve a H részcsoport Lie algebrája és m a G/H homogén tér T_H(G/H) érintő tere. A szimmetrikus tereket a [h,m] részhalmaz m-ben és az [m,m] részhalmaz h-ban feltételek, a reduktív tereket a [h,m] részhalmaz m-ben feltétel, G totálisan geodetikus részsokaságait az [[m,m],m] részhalmaz m-ben feltétel adja meg. A totálisan geodetikus részsokaságok differenciálható lokális Bol loopokhoz, szimmetrikus terek differenciálható lokális Bruck loopokhoz és a reduktív terek differenciálható lokális bal A-loopokhoz tartoznak. Az 1, 2 és 3-dimenziós Bruck loopok, Bol loopok és bal A-loopok meg vannak határozva. A 4-dimenziós Bruck és Bol loopok osztályozása ismert. A kutatást a 4-dimenziós bal A-loopoknak meghatározásával folytatjuk.